Question

A redução do valor comercial de uma máquina com o passar do tempo é dada pela função V(t)=Vo⋅2−0,1t, em que t é dado em anos e Vo é o valor que a máquina foi comprada. Se, após 10 anos de ter sido comprada, a máquina vale R$55000,00, então:

a) Qual o valor de compra desta máquina?

b) Após 20 anos de sua compra, qual será seu valor?

c) Após quantos anos o valor da máquina será de 12,5% de seu valor de compra?

Me ajudem por favor!

Answer 1

Resposta:

a) 110000

b) 27500

c) 30 anos

Explicação passo-a-passo:

a)

Vamos substituir os valores na função:

$55000 = vo \times {2}^{ - 0.1 \times 10}$

Agora só resolver a equação:

$55000 = vo \times {2}^{ - 1} \\ 55000 = \frac{vo}{2} \\ vo = 110000$

b)

Vamos usar o valor inicial Vo que descobrimos no ítem passado para substituir na função, agora com o t=20 e descobrir o novo valor:

$v = 110000 \times {2}^{ - 0.1 \times 20}$

Agora resolvemos:

$v = 110000 \times {2}^{ - 2} \\ v = 110000 \times \frac{1}{4} \\ v = 27500$

c)

Dessa vez, no lugar de V(t), vou colocar:

$\frac{12.5}{100} \times 110000 = 13750$

Pra a gente descobrir o t:

$13750 = 110000 \times {2}^{ - 0.1t} \\ \frac{13750}{110000} = {2}^{ - 0.1t} \\ \frac{1}{8} = {2}^{ - 0.1t} \\ {2}^{ - 3} = {2}^{ - 0.1t} \\ - 3 = - 0.1t \\ t = 30$

Perceba que caímos numa equação exponencial, que eu resolvi. Se não sabe resolver, basicamente devemos igualar as bases e depois trabalhar com a igualdade dos expoentes. Eu coloquei tudo em base 2 e depois igualei os expoentes.