Question

A recta 3x+2y-12=0 intersecta os eixos coordenados ox e oy nos pontos A e B respectivamente. O ponto médio do segmento AB é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que está bem fácil.

Pede-se o ponto médio do segmento AB, sabendo-se que a reta abaixo intersecta os eixos coordenados nos pontos A e B:

3x + 2y - 12 = 0 ----- para facilitar, vamos isolar "y", ficando:

2y = - 3x + 12 ------ isolando "y", teremos:
y = (-3x + 12)/2 ---- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos:
y = - 3x/2 + 12/2 ---- ou:
y = - 3x/2 + 6      . (I)


Bem, agora que já temos "y" isolado, conforme a expressão (I) acima, vamos encontrar cada ponto de intersecção da reta com os eixos coordenados.
Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Note que, para o ponto A, que é onde a reta intersecta o eixo dos "x", então basta irmos na equação acima e fazer "y" igual a zero e teremos o valor de "x". Assim:

0 = - 3x/2 + 6 ------- passando "6" para o 1º membro, teremos:
-6 = - 3x/2 ---- para facilitar, multiplicaremos ambos os membros por "-1", ficando:

6 = 3x/2 ----- multiplicando em cruz, teremos:
2*6 = 3x
12 = 3x ----- ou, invertendo-se:
3x = 12
x = 12/3
x = 4 <---- Este será o valor de "x" para "y" igual a "0", ou seja, é o valor de "x" no ponto de intersecção da reta com o eixo "x". Assim, o ponto A será:

A(4; 0)


ii) Para o ponto B, que é onde a reta intersecta o eixo dos "y", então basta irmos na equação acima e fazer "x" igual a zero e teremos o valor de "y". Assim:

y = -3*0/2 + 6
y = 0/2 + 6  --- ou apenas:
y = 0 + 6
y = 6 <----- Este será o valor de "y" para "x" igual a "0", ou seja, é o valor de "y" no ponto de intersecção da reta com o eixo "y". Assim, o ponto B será:

B(0; 6)


iii) Finalmente, vamos ao que está sendo pedido, que é o ponto médio do segmento AB, com A(4; 0) e B(0; 6). Assim, o ponto médio (M) será:

M[(4+0)/2; (0+6)/2]
M[(4/2); (6/2)]
M(2; 3) <---- Este é o ponto médio pedido, do segmento AB.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O ponto A intesecta o eixo X, então em A a coordenada no eixo X é = 0:

3*0+2y-12=0
2y-12=0
2y=12
y=12/2 => y=6
Coordenadas de A: (0,6)

O mesmo acontece com B, mas no eixo y:

3*x+2*0-12=0
3x-12=0
x=12/3 => x=4
Coordenadas de B: (4,0)

Ponto médio entre A e B:

X=0+4/2=2
Y=6+0/2=3

Ponto médio entre A e B= (2,3)