A receita R mensal, em reais, de uma empresa é dada pela função reto R abre parênteses reto x fecha parênteses igual a 35 reto x ao quadrado e o custo de produção mensal, também em reais, dessa mesma empresa é dada pela função reto C abre parênteses reto x fecha parênteses igual a 33 reto x ao quadrado mais 20 reto x menos 1000, em que x indica a quantidade de peças produzidas e vendidas. Com base nessas informações, podemos concluir que para ter um lucro de R$ 5000,00 devem ser produzidas e vendidas um total de:
A
50 peças.
B
40 peças.
C
30 peças.
D
20 peças.
E
10 peças.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Gabi, embora não entendamos o que significa o termo "reto" colocado em várias ocasiões na descrição do enunciado da questão, mas estamos entendendo que a questão seja esta:
i) Considerando que a receita de uma empresa seja dada por R(x) = 35x², e que o custo de produção seja dado por C(x) = 33x² + 20x - 1.000, pede-se para determinar a quantidade "x" de peças produzidas e vendidas para que a empresa tenha um lucro de R$ 5.000,00.
ii) Veja que a função lucro de uma empresa é dada pela função receita menos a função custo. Assim, teremos que a função lucro será dada por:
L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações vistas aí em cima , teremos:
L(x) = 35x² - (33x² + 20x - 1.000) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
L(x) = 35x² - 33x² - 20x + 1.000 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
L(x) = 2x² - 20x + 1.000 <--- Esta seria a função lucro da empresa.
iii) Agora vamos encontrar qual seria a quantidade de peças produzidas e vendidas para que o lucro dessa empresa seja de R$ 5.000,00. Para isso, iremos na função lucro acima [L(x) = 2x² - 20x + 1.000] e substituiremos L(x) por 5.000,00. Assim teremos:
5.000 = 2x² - 20x + 1.000 ---- passando "5.000" para o 1º membro, temos:
0 = 2x² - 20x + 1.000 - 5.000 --- como "1.000-5.000 = -4.000", temos:
0 = 2x² - 20x - 4.000 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
2x² - 20x - 4.000 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:
x² - 10x - 2.000 = 0 ---- note que se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:
x' = - 40 --- raiz descartada. A quantidade de peças não é negativa.
x'' = 50 ---- raíz válida.
Assim, teremos que a quantidade de peças produzidas e vendidas para que o lucro seja de R$ 5.000,00 será de:
50 peças <--- Esta é a resposta. Opção "A".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.