A receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em função do dia d do mês, pela função R(d) = -d 2 + 31d – 38, enquanto a despesa D é dada por D(d) = 11d – 19. Em que dias o lucro da empresa é zero?
A) 2 e 20
B) 3 e 25
C) 4 e 30
D) 1 e 19.
E) 2 e 25
Soluções para a tarefa
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Resposta: D) 1 e 19
Explicação passo a passo:
R(d) = - d² + 31d – 38
D(d) = 11d – 19.
A função lucro é a receita menos a despesa
L(d) = R(d) - D(d)
L(d) = - d² + 31d – 38 - (11d – 19) [elimine os parênteses]
L(d) = - d² + 31d – 38 - 11d + 19 [agrupe os termos semelhantes]
L(d) = - d² +31d - 11d - 38 + 19
L(d) = - d² + 20d - 19 [para o lucro ser zero, L(d) deve ser zero]
- d² + 20d - 19 = 0 [equação do 2º grau; o lucro será zero para as raízes].
Para facilitar a resolução multiplique todos os termos por -1; é só mudar o sinal de todos os termos.
d² - 20d + 19 = 0
Δ = b² - 4ac = (-20)² - 4(1)(19) = 400 - 76 = 324
√Δ = √324 = 18
Usando Bhaskara,
d = [-(-20) ± 18]/2 = (20 ± 18)/2
d' = (20 + 18)/2 = 38/2 = 19
d' = (20 - 18)/2 = 2/2 = 1
Keymylly:
SUPER OBRIGADA S2
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