A receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em função do dia d do mês, pela função R(d) = -d^2+ 31d – 30, enquanto a despesa D é dada por D(d) = 11d – 19. Em que dias o lucro da empresa é zero?
Soluções para a tarefa
A empresa terá lucro 0 quando subtraímos o valor das despesas do valor da receita e temos o resultado igual a 0.
Teremos, então: R (d)- D(d) = 0 ==> R(d) = D(d)
Portanto, quando o valor da receita for igual ao valor da despesa, o lucro será 0. Vamos então igualar as duas equações dadas.
R(d) = D(d)
-d²+ 31d – 30 = 11d – 19
-d² + 20d -11 = 0
Achando as raízes dessa equação do segundo grau:
1) Calculando o Δ da equação completa:
Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 202 - 4 . -1 . -11
Δ = 400 - 4. -1 . -11
Δ = 356
Há 2 raízes reais.
2) Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-20 + √356)/2.-1 x'' = (-20 - √356)/2.-1
x' = -1,1320377358867936 / -2 x'' = -38,8679622641132 / -2
x' = 0,5660188679433968 x'' = 19,4339811320566
Perceba: ambas as raízes obtidas não são exatas, portanto, não existe um dia exato em que o lucro seja 0.
RESPOSTA: em nenhum dia o lucro será 0