Question

A receita proveniente da venda de x unidades de um produto é R = -´0,5x2 + 175x reais, enquanto a função custo é C = 0,5x2+ 25x + 3.600 reais. A função lucro marginal L'(x) é:

0,5x +150
2x+150
1,5x + 175
-0,5x + 150
-2x + 150

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Michelle, que a resolução parece simples. 

i) Tem-se que a receita proveniente da venda de "x' unidades de um produto é dada por: R(x) = - 0,5x² + 175x reais, enquanto a função custo é dada pela seguinte equação: C(x) = 0,5x² + 25x + 3.600 reais. Dadas essas informações é pedido para determinar qual é a função que fornece o lucro marginal.

ii) Veja que a função lucro é dada pela função receita menos a função custo. Assim, a função lucro será dada da seguinte forma:

L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:

L(x) = - 0,5x² + 175x - (0,5x²+ 25x + 3.600) ---- retirando-se os parênteses, teremos:

L(x) = - 0,5x² + 175x - 0,5x² - 25x - 3.600 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

L(x) = -1x² + 150x - 3.600 ---- ou apenas, o que dá no mesmo:
L(x) = - x² + 150x - 3.600  <--- Esta é a função lucro. 

 iii) Agora vamos calcular qual será a função que dá o lucro marginal. Para isso, basta que calculemos a primeira derivada da função lucro dada aí em cima. Assim, teremos que a função que dá o lucro marginal será esta:

L'(x) = -2x + 150 <--- Esta é a resposta. É a última opção dada.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.