Question

A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x)=-x²+100x, onde x é a quantidade desse produto. O gráfico da referida função é apresentada abaixo. É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são, respectivamente, a)50 e 2.000 b)25 e 2.000 c)100 e 2.100 d)100 e 2.500 e)50 e 2.500

Answer 1

Podemos utilzar a formulaçao do vertice da função quadratica que nos informa o ponto de maximo da função.

As coordenadas do vertice são: V$\left(-\frac{b}{2a}\;,\;-\frac{\Delta}{4a}\right)$

Vamos calcular:

a = -1 ; b = 100 ; c = 0

Δ = 100² - 4*(-1)*0 = 10000

$Vertice\left(-\frac{b}{2a}\;,\;-\frac{\Delta}{4a}\right)\\\\Vertice = \left(-\frac{100}{2*(-1)}\;,\;-\frac{10000}{4*(-1)}\right)\\\\Vertice = \left(50\;,\;2500\right)$

Portanto a receita maxima vale 2500 e é atingida com 50 itens comercializados. (LETRA E)