Question

A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x) = – x 2 + 100x, onde x é a quantidade desse produto. O gráfico da referida função é apresentado abaixo. É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são, respectivamente, a) 50 e 2.000. b) 25 e 2.000. c) 100 e 2.100. d) 100 e 2.500. e) 50 e 2.500.

Answer 1

Olá!

Esse é um exercício sobre equações do segundo grau.

Temos a equação que é:
$R(x) = -x^2 + 100x$

Vamos retirar os valores de a, b e c dessa equação:
a = -1, b = 100, c = 0

Sabemos que uma equação do segundo grau tem uma parábola como gráfico. Para descobrirmos o valor máximo de quantidade vendidas para o maior valor de receita, basta descobrir Vx.
$V_{x} = \frac{-b}{2a} = \frac{-100}{-2} = 50$

Agora basta descobrir o valor máximo de receita que podemos obter (Vy):
$V_{y} = \frac{-delta}{4a} = \frac{-(b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{-10000}{-4} = 2500$

Portanto, alternativa E.

Abraços!

Answer 2

Resposta:

e) 50 e 2 500.    

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o $x$ do vértice, e a receita máxima corresponde ao $y$ do vértice.

$xv=-\frac{b}{2\cdot a}=-\frac{\left(-100\right)}{2\cdot \left(-1\right)}=-50$.

$y=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{100^2}{4\cdot \left(-1\right)}=2500$.