Question

A receita mensal (em reais) de uma empresa é R= 20000p - 2000p², onde p é o preço de venda de cada unidade (0 < p < 10).

a) Qual preço p deve ser cobrado para dar uma receita de R$ 50.000,00.

b) Esboce o gráfico para o intervalo de domínio 0 < p < 10. ​

Answer 1

Resposta:

a)   Sendo R = R$50 000,00   Teremos:

50 000 = 20 000p - 2 000p²

-2 000p² + 20 000p - 50 000 = 0

Coeficientes:   a = -2 000       b = 20 000     c = -50 000

Δ = b²-4ac

Δ = (20 000)² - 4 · (-2 000) · (-50 000)

Δ = 400 000 000 - 400 000 000

Δ = 0          

$p = \frac{-b + - \sqrt{delta} }{2a} \\\\p = \frac{- 20000}{2 * (-2 000)} \\\\p = \frac{-20000}{-4000} \\\\p = 5$

Para R = R$ 50 000,00     Teremos um preço   p = R$ 5,00

b)

Para o gráfico da função R(p) com o domínio no intervalo ] 0 , 10 [ teremos uma parábola contida nesse intervalo. Obs. 0 e 10 são raízes da função, entretanto não fazem parte da solução por determinação desse intervalo de domínio.

R = 20 000p - 2 000p²          Para R = 0    ⇒     -2 000p² + 20 000p = 0

Coeficientes:   a = -2 000       b = 20 000     c = 0

Δ = b²-4ac

Δ = (20 000)² - 4 · (-2 000) · 0

Δ = 400 000 000        ⇒      √400 000 000  = 20 000

$p = \frac{-b + - \sqrt{delta} }{2a} \\\\p = \frac{- 20000 +- 20000}{2 * (-2 000)}$

$p_{1} = \frac{-20000 + 20000}{ -4000 }\\\\p_{1} = \frac{0}{-4000} \\\\p_{1} = 0$

(0 , 0)

$p_{2} = \frac{-20000 - 20000}{ -4000 }\\\\p_{2} = \frac{-40000}{-4000} \\\\p_{2} = 10$

(10 , 0)

Vértice:  

  $x_{v} = \frac{-b}{2a}\\\\y_{v} = \frac{-delta}{4a}$

xv = -20 000/[2 · (-2 000)]

xv = -20 000/-4 000

xv = 5

yv = -400 000 000/[4 · (-2 000)

yv = -400 000 000/-8 000

yv = 50 000

V = (5 , 50 000)

Se for necessário podem ser substituidos outros valores de p para encontrar mais pares ordenados.

Vou deixar um gráfico como print.