A receita máxima, assim como o custo mínimo e o lucro máximo, é um objetivo de negócios sustentáveis financeiramente. Uma das estratégias para o cálculo de valores máximos e mínimos é o uso da diferenciação da função de interesse, quando o ponto de mínimo ou de máximo é associado à derivada nula da função, seja de receita, seja de custo, seja de lucro.
O restaurante Exatus vende 1.000 pratos vegetarianos a $18,00 por semana. Quando o restaurante oferece um desconto de $5, passa a vender 1.500 pratos, por semana.
a) Qual deve ser o valor do desconto, para que a receita semanal seja maximizada?
b) Determine a receita máxima.
c) Represente graficamente a função receita descrita acima, usando algum aplicativo de base matemática (Planilha, Geogebra, AutoCad, Wolfram Alpha, etc.).
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Ao oferecer um desconto de $5, o restaurante aumenta suas vendas em 500 pratos por semana, então para cada $1 de desconto, as vendas aumentam em 100 pratos. A receita nada mais é que o produto quantidade e preço, então a receita deste restaurante em função do desconto é escrita por:
R = (1000 + 100x)(18-x)
R = 18000 - 1000x + 1800x - 100x²
R = 18000 + 800x - 100x²
O valor máximo da receita está no vértice desta parábola e é dado por:
Rmáx = -Δ/4a
Rmáx = -(800²-4*(-100)*18000)/4*(-100)
Rmáx = (64000 + 720000)/4
Rmáx = $19600
O gráfico está em anexo.
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