Question

A receita diária R de um estacionamento para automóveis é R(P) = -P² +20 P, onde P é o preço cobrado por dia de estacionamento por carro, Para que a receita diária seja maior que 75, o valor de P deve ser:
a) {P E R/ 0 < P < 5 ou P> 15}
b) { P E R/ P = 5}
c) {P E R/ 5 < P <15}
d) {P E R/ P = 15}
e) {P E R/ P = 25}

Answer 1

Se a receita for mais que 74, teremos que

R(P) > 75 => -P² + 20P > 75, assim

-P² + 20P - 75 > 0 => P² - 20P +75 <0

P² - 20P + 75 < 0 => (P-5).(P-15) < 0

Para que isto seja verdade, devemos ter que (P-5) seja positivo e implica que (P-5) > 0, e (P-15) < 0, logo

P-5 > 0 => P > 5, P -15 < 0 => P<15, e assim

{P E R| 5<P<15}

Ou então, (P-5) seja negativo e (P-15) seja positivo, e assim

P-5 < 0=> P<5 , P-15 > 0 => P>15

5>P>15 É uma afirmação falsa, assim

A resposta é {P E R| 5<P<15}.