A receita de vendas de um produto de uma empresa
obedece à seguinte regra R(x) = -50x^2 + 4000x + 5000 onde
R(x) é o valor da receita em função da quantidade x>0
vendida. Nestas condições qual é a maior receita possível
para o produto em questão?
a) R$ 25.000,00
b) R$ 45.000,00
c) R$ 65.000,00
d) R$ 85.000,00
e) R$ 105.000,00
Soluções para a tarefa
Como cê ta no ensino superior já deve conhecer a famosa derivada, pois bem.
R'(x) que seria a derivada de R(x) tem dará a inclinação da reta tangente a curva R no ponto x, queremos o valor máximo de R(x) e como R(x) é uma função polinomial de grau 2 com concavidade para baixo logo ela possui um valor máximo que será atingido quando R'(x) = 0
R(x) = -50x² + 4000x + 5000
R'(x) = -100x + 4000
-100x + 4000 = 0 -> x = 40
x = 40 é o ponto de máximo, ou seja a abscissa. Mas queremos o valor máximo, então basta substituir o valor de x em R(x)
R(40) = -50(40)² + 4000(40) + 5000, fazendo os cálculos
R(40) = 85.000,00
Letra d
Agora supondo que você não saiba derivadas, vamos resolver por báscara.
R(x) = -50x² + 4000x + 5000
Δ = (4000)² - 4 . (-50) . 5000
Δ = 17.000.000
Para determinar o valor máximo usando a fórmula do y do vértice da parábola dada pela expressão
y = -Δ/4a
Lembrando que a = -50, logo
y = -17.000.000/(-200) = 85.000
Vamos la
R(x) = -50x^2 + 4000x + 5000
a = - 50 , b = 4000, c = 5000
vértice Vx = -b/2a = -4000/-100 = 40
Vy = R(40) = -50*40^2 + 4000*40 + 5000
R(40) = -50*1600 + 4000*40 + 5000 = 85000 R$ (D)