A receita de uma empresa ao comercializar seus produtos é dada por R(q) = 360q. O custo de produção destes mesmos produtos é definido pela função C(q) = 5000 + 4q² .
Determine a quantidade de produtos (q, em unidades) que maximize o lucro da empresa e também encontre o valor deste lucro (em R$).
Soluções para a tarefa
Receita:R(q) = 360q Custo de produção: C(q) = 5000 + 4q²
Derivada da receita: R'(q)=360
Derivada do custo de Produção: C'(q)=8q
Concorda que para encontrar o lucro basta subtrair o que entra no caixa, pelo o que sai no caixa?. Logo o lucro será a receita - custo de produção. (R'(q)-C'(q))
Lucro: 360-8q=0
-8q= -360 logo: q= -360/-8= 45 Unidades
Valor do lucro: Basta substituir o valor de q (45) na função principal, e novamente subtrair as funções principais, receita - custo, teremos o valor em dinheiro.
R(q) = 360.45= R$16200,00
C(q) = 5000 + 4(45)²= R$13.100,00
Lucro=receita - custo: R$16200,00 - R$13.100,00 = R$3.100,00.
Temos 45 Unidades, com lucro de R$3.100,00
Alternativa 3:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 45 unidades, com um lucro de R$3100,00.
A quantidade de produtos que maximiza o lucro é 45 unidades e o lucro máximo é R$3100,00.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- O lucro é a diferença entre a receita e o custo;
- O lucro máximo se encontra na coordenada y do vértice da parábola;
- A quantidade que maximiza o lucro se encontra na coordenada x do vértice da parábola;
Com essas informações, podemos encontrar a função lucro:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = 360q - 5000 - 4q²
L(q) = -4q² + 360q - 5000
A coordenada x do vértice dessa parábola é:
xv = -b/2a = -360/2.(-4)
xv = 45 unidades
A coordenada y do vértice dessa parábola é:
yv = -Δ/4a = -(360² - 4.(-4).(-5000))/4.(-4)
yv = 49600/16
yv = R$3100,00
Leia mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/1084528
