Question

A razão entre x^4-1 e x+1 é

Answer 1

Resposta: alternativa e).

Razão quer dizer uma divisão, por exemplo, a razão entre x e y é x/y.

Sempre que uma diferença de dois termos conter o número 1 você deve ver se tem como identificar um produto notável do tipo x² – y² = (x – y)(x + y).

Note que x⁴ – 1 = (x²)² – (1)² = (x² – 1)(x² + 1).

Veja ainda, que x² – 1 = (x)² – (1)² = (x – 1)(x + 1).

Portanto x⁴ – 1 = (x – 1)(x + 1)(x² + 1). Logo:

$\dfrac{x^4-1}{x+1}$

$=~~\dfrac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x+1}$

$=~~(x-1)(x^2+1)$

$=~~x\cdot x^2+x\cdot1-1\cdot x^2-1\cdot1$

$=~~x^3+x-x^2-1$

$=~~\boxed{x^3-x^2+x-1}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.