Question

A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita num cubo é:

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Uma esfera inscrita num cubo tem o raio igual a metade da aresta do cubo, então r=l/2

O volume da esfera inscrita é:

$v_{in} = \dfrac{4\pi \times { (\frac{l}{2}) }^{3} }{3} = \dfrac{4\pi \times \frac{ {l}^{3} }{8} }{3} = \dfrac{\pi {l}^{3} }{6}$

Uma esfera circunscrita num cubo tem raio igual a metade da diagonal do cubo, então como a diagonal de um cubo é l√3, então a metade da diagonal é (l√3)/2

O volume da esfera circunscrita é:

$v_{cir} = \dfrac{4\pi \times {( \frac{l \sqrt{3} }{2})}^{3} }{3} = \dfrac{{4\pi \times \frac{ {l}^{3} \times 3 \sqrt{3} }{8} } }{3} \\ \\ v_{cir} = \dfrac{ \pi{l}^{3} \sqrt{3} }{2}$

Assim a razão é:

$r = \dfrac{ \frac{\pi {l}^{3} }{6} }{ \frac{\pi {l}^{3} \sqrt{3} }{2} } \\ \\ r = \dfrac{1}{3 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{9}$