Question

a razao entre os volumes das esferas circunscrita e inscrita a um mesmo cubo é?

Answer 1

Estera circunscrita: 

O raio da esfera é igual a metade da diagonal do cubo

Formula do Volume:

d = a√3

V = 4 / 3 . π. r³
V = 4/ 3 . π (a√3 / 2)³
V = 4/3 . π . (3√3.a³ / 8)
V = a³√3.π / 2

===
Esfera inscrita:

O raio da esfera é igual a aresta do cubo:

V = 4 / 3 . π. r³
V = 4/ 3 . π (a / 2)³
V = 4/3 . π . a³/8
V = a³π/6

===
Razão: a³π/6 / a³√3.π / 2
Razão = (√3)  / 9

Answer 2

A razão entre os volumes das esferas circunscrita e inscrita a um mesmo cubo é 3√3.

Explicação:

Na ESFERA CIRCUNSCRITA, o raio é igual à metade da diagonal do cubo.

diagonal do cubo = a√3

raio = a√3

           2

O volume da esfera é dado por:

V = 4 . π. r³

           3

Logo:

V = 4 . π . (a√3/2)³

               3

V = 4 . π . (3√3.a³/8)

                3

V = 12 . π . √3.a³

              24

V = a³√3.π

            2

Na ESFERA INSCRITA, o raio é igual à metade da aresta do cubo:

r = a/2

Substituindo na fórmula do volume, temos:

V = 4 . π. r³

           3

V = 4 . π . (a/2)³

             3

V = 4 . π . (a³/8)

             3

V = 4 . π . a³

           24

V = a³π

       6

Razão entre os volumes:

a³√3.π ÷ a³π =

     2            6

a³√3.π x  6   = 6√3 = 3√3

     2          a³π      2

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