Question

A razão entre o perímetro do quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 2 cm e o perímetro do quadrado inscrito a essa mesma circunferência é​

Answer 1

A razão entre os perímetros dos quadrados circunscrito e inscrito a uma circunferência de raio 2 cm é igual a √2cm.

Explicação passo a passo:

Um quadrado circunscrito tem o diâmetro da circunferência igual à medida do seu lado.

Portanto:

l = 2r

4l = 8r = perímetro

perímetro = 8 .2

perímetro = 16cm

Já um quadrado inscrito, tem a medida da sua diagonal igual à medida do diâmetro da circunferência.

Assim:

l√2 = 2r

l√2 = 2 . 2

l√2 = 4

l = 4 : √2

l = 4√2 : √2 . √2

l = 4√2 : 2

l = 2√2 cm

Como perímetro = 4l, perímetro = 8√2cm.

A razão dos perímetros é portanto:

16 : 8√2 =

2 : √2 =

2√2 : √2 .√2 =

2√2 : 2 =

√2