Question

A razão entre o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo é 2/5. Qual é o polígono ?

Answer 1

Sabemos que o número de diagonais de um polígono convexo em função do número de lados é:

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Onde d = Número de diagonais e n = Número de lados

Como o exercício disse que a razão entre n e d é igual a 2 / 5:

$\frac{n}{d} = \frac{2}{5}$

Multiplicando em cruz, temos que 5n = 2d

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Passando o 2 pro outro lado, vai multiplicando:

$2d = n(n - 3)$

Como 2d = 5n:

$5n = n(n - 3)$

Aplicando a distributiva:

$5n = n^{2} - 3n$
$0 = n^{2} - 3n - 5n$
$n^{2} - 8n = 0$

Colocando n em evidência:

$n(n - 8) = 0$

Pra zerarmos a equação, ou n = 0 ou (n - 8) = 0

$n = 0$ Não serve, pois não existe polígono de 0 lados

$n - 8 = 0$
$n = 8$

O polígono com 8 lados é o octágono.

Answer 2

Esse polígono é um octógono.

Vamos considerar que:

• n é a quantidade de lados do polígono
• d é a quantidade de diagonais do polígono.

De acordo com o enunciado, a razão entre n e d é igual a 2/5, ou seja, n/d = 2/5.

Podemos dizer que d = 5n/2.

Além disso, é importante lembrarmos que a quantidade de diagonais do polígono convexo é dada pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Sendo assim, temos que o valor de n é igual a:

5n/2 = n(n - 3)/2

5 = n - 3

n = 5 + 3

n = 8.

Consequentemente, o valor de d é:

d = 5.8/2

d = 5.4

d = 20.

Portanto, podemos concluir que o polígono possui 8 lados e 20 diagonais. Esse polígono recebe o nome de octógono.

Na figura abaixo, temos o octógono com as suas 20 diagonais.

Para mais informações sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/3500949