Question

A razão entre dois ângulos suplementares é 3/5. Qual o complemento do menor desses ângulos?

a) 67°30'
b) 11°15'
c) 22°30'
d) 112°30'​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(180-x)/x= 3/5

5.(180-x)= 3x

900-5x= 3x

900= 3x+5x

(:4) 900= 8x (:4)

225= 2x

225/2= x

x = 112,5°

maior ângulo :

x = 112,5

menor ângulo:

180-x

= 179°60' -112°30'

= 67°30'

179°60'

-112°30'

----------

067°30'

complemento de 67°30'

quanto falta para 90°

90-67°30'

89°60'

-67°30'

----------

22°30'

R.: c)

Answer 2

Resposta:

As medidas dois ângulos são 67 graus e 30 minutos (67º30') e 112 graus e 30 minutos (112º30').

O menor ângulo tem a medida de 67º30', sendo o seu complemento igual a 22 graus e 30 minutos (22º30').

A alternativa correta é a alternativa C.

Explicação passo a passo:

Dois ângulos são suplementares e a razão entre as suas medidas é igual a 3/5 (três quintos).

Inicialmente, sabemos que, se dois ângulos são suplementares, a soma de suas medidas é igual a 180º.

Chamemos os dois ângulos de ângulo "a" e ângulo "b", e passemos as informações presentes na Tarefa para a linguagem algébrica:

$(I):a+b=180^{o}\\(II):\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}$

Vamos desenvolver o sistema linear de equações de primeiro grau, com duas incógnitas. Comecemos pela Equação (II):

$(II):\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\\\\a\times5=3\times b\\5a=3b\\\\(III):5a=3b$

Façamos a multiplicação da Equação (I) por "5":

$(I):a+b=180^{o}\\\\5\times(a+b)=5\times180^{o}\\5\times a+5\times b=900^{o}\\5a+5b=900^{o}\\\\(IV):5a+5b=900^{o}$

Vejamos o sistema que se formou, após as operações realizadas nas Equações (I) e (II):

$(III):5a=3b\\(IV):5a+5b=900^{o}$

Fazendo-se a substituição do valor "5a = 3b" da Equação (III) na Equação (IV), teremos:

$3b+5b=900^{o}\\8b=900^{o}\\b=\frac{900^{o}}{8}\\b=112,5^{o}\\\\Sendo~1~grau~igual~a~60~minutos,~teremos:\\\\b=112^{o}+0,5^{o}\\b=112^{o}+(0,5\times60)'\\b=112^{o}30'$

O valor do ângulo "b" é 112º30' (112 graus e 30 minutos).

Através da Equação (I), determinaremos o valor do ângulo "a".

Vejamos:

$a+b=180^{o}\\b=112,5^{o}\\\\Logo:\\a+112,5^{o}=180^{o}\\a=180^{o}-112,5^{o}\\a=67,5^{o}\\\\Sendo~1~grau~igual~a~60~minutos,~teremos:\\\\a=67^{o}+0,5^{o}\\a=67^{o}+(0,5\times60)'\\a=67^{o}30'$

O valor do ângulo "a" é 67º30' (67 graus e 30 minutos).

O ângulo "a" representa o ângulo de menor valor.

Vamos representar por ângulo "c" o ângulo complementar ao ângulo "a".

Como o ângulo "a" e o ângulo "c" são complementares, a soma de suas medidas corresponde a 90º.

Vamos ao encontro do ângulo "c":

$a+c=90^{o}\\a=67,5^{o}\\\\Logo:\\67,5^{o}+c=90^{o}\\c=90^{o}-67,5^{o}\\c=22,5^{o}\\\\Sendo~1~grau~igual~a~60~minutos,~teremos:\\\\c=22^{o}+0,5^{o}\\c=22^{o}+(0,5\times60)'\\c=22^{o}30'$

Portanto, o complemento do menor dos ângulos suplementares corresponde ao valor de 22,5º ou 22 graus e 30 minutos (22º30').

A alternativa correta é a alternativa C.