a razão entre dois ângulos adjacentes é 3:4 o ângulo formado pelas bissetriz mede 91°. quanto mede o menor desses ângulos?
Soluções para a tarefa
x/y = 3/4 (I)
Se desenharmos os â e as bissetrizes, veremos que o â formado por essa bissetrizes é metade da soma dos ângulos x e y:
â das bissetrizes = (x + y)/2
91 = (x + y)/2
x + y = 182
y = 182 - x (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
x/(182 - x) = 3/4
4x = 3.(182 - x)
7x = 546
x = 78 graus.
O menor desses ângulos mede 78º.
Vamos considerar que os dois ângulos adjacentes são x e y.
De acordo com o enunciado, a razão entre x e y é igual a 3/4, ou seja, x/y = 3/4.
A bissetriz do ângulo x + y dividirá o mesmo em dois ângulos iguais a (x + y)/2, como mostra a figura abaixo.
Além disso, temos a informação de que os ângulos formados pela bissetriz medem 91º.
Sendo assim, temos que:
(x + y)/2 = 91
x + y = 2.91
x + y = 182.
Da razão x/y = 3/4, podemos dizer que x = 3y/4. Substituindo o valor de x na equação x + y = 182, obtemos o valor de y:
3y/4 + y = 182
7y/4 = 182
7y = 4.182
7y = 728
y = 104º.
Consequentemente, o valor de x é:
x = 3.104/4
x = 312/4
x = 78º.
Portanto, podemos concluir que o menor ângulo mede 78º e o maior ângulo mede 104º.
Exercício sobre ângulo: https://brainly.com.br/tarefa/11205634
