A razão entre as medidas dos ângulos internos de dois polígonos regulares é 3 sobre 4, e um tem o dobro de lados do outro.Determine os polígonos
Soluções para a tarefa
Polígonos são figuras geométricas formadas puramente por segmentos de reta ligados por suas pontas. Os polígonos são fechados e nenhum segmento de reta cruza outro. Dessa forma, podemos observar que a figura A (a seguir) é um polígono e a figura B não é.

Polígonos congruentes
Comparando esses dois polígonos, podemos chegar a uma das três conclusões seguintes: esses polígonos são congruentes, esses polígonos são semelhantes ou esses polígonos são diferentes. Para afirmar que dois polígonos são congruentes, é necessário observar seus lados e ângulos.
Considere dois polígonos, A e B, que possuem o mesmo número de lados. Se os ângulos do polígono A forem congruentes aos respectivos ângulos do polígono B e, além disso, os lados do polígono A forem proporcionais aos lados correspondentes do polígono B, então esses dois polígonos serão congruentes.

No exemplo acima é possível observar que os polígonos A e B cumprem as condições para serem considerados congruentes. Observe as igualdades entre lados congruentes: AB = LI, BC = IH, CD = HG, DE = FG e EA = JF. Observe também que os ângulos respectivos são congruentes: A = J, B = I, C = H, D = G e E = F.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos A e B são semelhantes se os seus ângulos respectivos forem congruentes e se os seus lados correspondentes forem iguais.

Observe que os polígonos A e B, na imagem, são parecidos e possuem ângulos iguais. Todavia, as medidas de seus lados são diferentes. Como os ângulos são iguais, para que eles sejam considerados semelhantes, falta apenas garantir a proporcionalidade entre lados correspondentes. Para isso, basta dividir as medidas dos lados correspondentes. Se os resultados entre todas as divisões forem iguais, então os lados serão proporcionais. Observe:
FG = GH = HI = IJ = JF = 2
DE CD CB AB EA