Question

a razao entre as medidas do angulo interno e do angulo externo de um poligono regular e 9. nessas condicoes quantos diagonais tem esse poligono

Answer 1

ai = (n-2)180/n

ae = 360/n

(n-2)180/n / 360/n =

(n-2)180/n * n/360 =

(n-2)180/360 =

(n-2)/2

(n-2)/2 = 9

n-2 = 18

n = 18+2

n = 20 (icosagono)

d = n(n-3)/2

d = 20(20-3)/2

d = 10*17

d = 170

Answer 2

OLá

AI= ângulo interno

AE = ângulo externo

AI/AE = 9

AI = 180(n-2)/n = 180n - 360/n

AE = 360/n

180n -360/n ÷ 360/n = 9

180n-360/2 × n/360 =

180n-360/360 = 9

180n-360=3240

180n=3240+360

180n=3600

n=3600/180

n=20

20 lados.

D = n(n-3)/2

D = 20(20 - 3)/2

D = 20 × 17/2

D = 340/2

D = 170

Resposta: o polígono tem 170 diagonais.

Espero ter ajudado.