Question

A razão entre as medidas de dois triângulos equiláteros é 5/3.Qual é a razão entre seus perimetros?

Answer 1

 Samuel, considere $\mathsf{L}$ a medida do lado do triângulo MAIOR, e, $\mathsf{l}$ a medida do lado do triângulo menor.
 
 Bom! então, de acordo com o enunciado, temos:

$\mathsf{\frac{L}{l} = \frac{5}{3}}$
 
 Isto posto, podemos fazer:
 
$\mathsf{\frac{L}{l}=\frac{5}{3}\cdot\frac{k}{k}}\\\\\\\mathsf{\frac{L}{l}=\frac{5k}{3k}}$
 
 Desse modo, tiramos que: $\boxed{\mathsf{L = 5k}}$ e $\boxed{\mathsf{l = 3k}}$.
 
 Por conseguinte, sabemos que o perímetro de um triângulo é dada pela soma de seus lados, neste caso eles são iguais. Assim, segue que:

$\\ \mathsf{\frac{2P}{2p} = \frac{L + L + L}{l + l + l}} \\\\\\ \mathsf{\frac{2P}{2p} = \frac{3 \cdot L}{3 \cdot l}} \\\\\\ \mathsf{\frac{2P}{2p} = \frac{3 \cdot 5k}{3 \cdot 3k}} \\\\\\ \mathsf{\frac{2P}{2p} = \frac{5 \cdot (3k)}{3 \cdot (3k)}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{2P}{2p} = \frac{5}{3}}}$