Question

A razão entre as áreas de dois triângulos equiláteros, cujos lados medem 4 cm e 6 cm é, nessa ordem, igual a

a) 1/2
b) 1/4
c) 2/3
d) 4/9
e) 1

Answer 1

A razão entre as áreas é 4/9. Alternativa D.

• A área (A) de um triângulo equilátero de lado ℓ pode ser determinada por:

$\large \sf A = \dfrac{\sqrt 3}{4} \cdot \big{\ell}^2$

• A razão entre as áreas A₁ e A₂ de dois triângulos equiláteros, cujos lados ℓ₁ e ℓ₂ medem 4 cm e 6 cm é, nessa ordem, igual a:

$\large \text { \sf \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac {\dfrac{\sqrt 3}{4} \cdot \big{\ell_1}^2}{\dfrac{\sqrt 3}{4} \cdot \big{\ell_2}^2} }$  ⟹ Simplifique.

$\large \text { \sf \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac {\big{\ell_1}^2}{\big{\ell_2}^2} }$  ⟹ Substitua as medidas dos lados.

$\large \text { \sf \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac {\big{4}^2}{\big{6}^2} = \dfrac {\big{2}^2 \times \big2^2}{{\big3^2 \times 2}^2} = \dfrac {\big{2}^2}{\big3^2} }$

$\large \text { \sf \boxed {\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac {4}{9}} }$  ⟹ Alternativa D.

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