Question

a razão entre a soma e o produto das raízes da equação 3x²-6x+36=0​

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, vamos simplificar as coisas:

$3x^2-6x+36=0 (\div 3) \rightarrow x^2-2x+12=0$

Soma = -b = 2

Produto = c = 12

Não há nenhum número inteiro possível, logo podemos afirmar que não há raízes reais.

Razão: 2/12 = 1/6

Answer 2

Resposta

1/61

Explicação passo-a-passo:

$3 {x}^{2} - 6x + 36 = 0$

Aplicando Bháskara:

$x = \frac{ - ( - 6)± \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 3 \times 36} }{2 \times 3}$

$x = \frac{6± \sqrt{36 - 12 \times 36} }{6}$

$x = \frac{6± \sqrt{36 - 432} }{6} = \frac{6± \sqrt{ - 396} }{6}$

$x = \frac{6± \sqrt{ - ( {2}^{2} \times {3}^{2} \times 11)} }{6} = \frac{6±2 \times 3 \sqrt{ - 11} }{6} = \frac{6±6 \times 11i }{6}$

$x' = \frac{6 + 6 \times 11i}{6} = \frac{6 + 66i}{6} = \frac{6(1 + 11i)}{6} = 1 + 11i$

$x'' = \frac{6 - 6 \times 11i}{6} = \frac{6 - 66i}{6} = \frac{6(1 - 11i)}{6} = 1 - 11i$

Como as raízes da equação cai em números complexos, iremos operar com eles agora.

A razão entre a soma e o produto das raízes pode ser escrito como

$\frac{x' + x''}{x' \times x'}$

Agora aplicamos os valores das raízes.

$\frac{1 + 11i + (1 - 11i)}{(1 + 11i) \times (1 - 11i)} = \frac{1 + 11i + 1 - 11i}{1 - 121 {i}^{2} } = \frac{1 + 1}{1 - 121 \times ( -1)} = \frac{2}{1 + 121} = \frac{2}{122}$

Portanto o resultado pela equação dada é

$\frac{2}{122}$ = 1/61