Question

A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 3×2 -21× +14= 0 é

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a razão entre a soma e o produto das raízes é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf -\frac{b}{c} = \frac{21}{14}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x^{2} - 21x + 14 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\Large\begin{cases} a = 3\\b = -21\\c = 14\end{cases}$

Sabendo que a soma e o produto das raízes de acordo com as relações de Girard podem ser representados por:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{gathered}$

Desta forma, a razão entre a soma e o produto das raízes pode ser representado por:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{x' + x''}{x'\cdot x''} = \frac{-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}} = -\frac{b}{a} \cdot\frac{a}{c} = -\frac{ba}{ac} = -\frac{b}{c}\end{gathered} }$

Então, a razão entre a soma e o produto é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{b}{c} = -\frac{(-21)}{14} = \frac{21}{14}\end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{b}{c} = \frac{21}{14}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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