Question

A razão entre a área de um círculo e o seu diâmetro é igual a metade do quadrado do raio do referido círculo.

Answer 1

Vamos lá.

Sarah, como você ainda não respondeu ao que perguntamos nos comentários acima, então vamos apenas informar qual será a medida do raio do círculo.

i) Tem-se que a razão entre a área de um círculo e seu diâmetro é igual à metade do quadrado do raio do referido círculo.

ii) Veja: que a área de um círculo é dada por:

A = π * r² , em que "A" é a área e "r²" é o raio ao quadrado.

iii) E note que o diâmetro de um círculo é igual a 2 vezes o raio (todo diâmetro é o dobro do raio, ou, em outras palavras: todo raio é a metade do diâmetro). Então: como a razão entre área de um círculo (π*r²) e o seu diâmetro (2*r) é igual à metade do quadrado do raio (então r²/2), teremos:

π*r² / 2r = r²/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*π*r² = 2r*r² ----- desenvolvendo, teremos:

2πr² = 2r³ ------ simplificando-se ambos os membros por "r²" iremos ficar apenas com:

2π = 2r ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

2r = 2π ---- isolando "r", teremos:

r = 2π/2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

r = π <--- Esta será a resposta se a questão pedir a medida do raio do círculo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.