Question

A razão entre a área da base de um cone e a área de uma seção transversal é 49/36.Sabendo que o plano dessa seção dista 9 cm do vértice do cone, determine:

a) A altura desse cone

b) A razão dos volumes do cone original e o do cone obtido pelo corte do plano.​

Answer 1

Resposta:

a) 11,5 cm

VG/Vg = 343/216

Explicação passo-a-passo:

A = πR²

πR²/πr² = 49/36 ⇒ R²/r² = 49/36 ⇒ (R/r)² = (7/6)² ⇒ R/r = 7/6

9/r = (9 + h)/R ⇒ R/r = (9 + h) /9 ⇒ 7/6 = (9 + h)/9

6(9 + h) = 7.9 ⇒ 54 + 6h = 63 ⇒ 6h = 63 - 54 ⇒ 6h = 9 ⇒ h = 9/6

h = 3/2 (h é altura do tronco de cone)

a) Altura do Cone H = 9 + 3/2 ⇒ H = 21/2 = 11,5 cm

b) Sejam VG = Volume do cone maior

Vg = Volume do cone me menor

H = Altura do cone maior

p = altura do cone menor

VG/Vg = (H/p)³

VG/VG = (21/2 : 9)³

VG/Vg = (21/18)³

VG/VG = (7/6)³

VG/Vg = 343/216

Answer 2

Resposta:

a) h = 10,5 cm

Explicação passo a passo:

a) 49/36 = (h/9)² -> 7/6 = h/9 -> 6h = 63 -> h = 63/6 -> h = 10,5 cm