Question

a razão de uma pa, na qual a3 + a5 = 20 e a4+a7=29, vale?

Answer 1

SABEMOS QUE :
$a3 + a5 = 20 \\ a4 + a7 = 29$
Vamos descobrir um desses termos :
$a4 = a3 + r \\ a5 = a3 + 2r \\ a7 = a3 + 4r$

Vamos substituir esses valores e formar um sistema de duas incógnitas:

$a3 + a5 = 20 \\ a3 + a3 + 2r = 20 \\ 2a3 + 2r = 20$
$a4 + a7 = 29 \\ a3 + r + a3 + 4r = 29 \\ 2a3 + 5r = 29$
Formando o sistema :
$2a3 + 2r = 20 \\ 2a3 + 5r = 29$
Multiplicando uma das equações por -1 temos :
$(2a3 + 2r = 20) \times (- 1) \\ 2a3 + 5r = 29 \\ - 2a3 - 2r = - 20 \\ 2a3 + 5r = 29 \\ 3r = 9 \\ r = 3$
Ou seja a razão da PA é igual a 3.