Question

A razão de uma PA, na qual a2 + a6 = 30 e a1 + a3= 10, vale? me ajuda por favor​

Answer 1

Resposta:

r = 5

Explicação passo a passo:

Uma Progressão Aritmética (PA) é constituída por uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é a razão. Sabendo disso, entendemos que:

PA = (a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...) como o exercicio não falou se é finita ou não, vai ficar infinita na demonstração

a1

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r

a5 = a1 + 4r

a6 = a1 + 5r

Foi dado no exercício que:

a2 + a6 = 30

a1 + a3 = 10

Substituimos pelos termos em função de a1:

a1 + r + a1 + 5r = 30

a1 + a1 + 2r = 10

Agora basta resolver o sistema formado:

2a1 + 6r = 30

2a1 + 2r = 10

- multiplica a segunda linha por negativo:

2a1 + 6r = 30

- 2a1 -2r = -10

- soma tudo:

4r = 20

r = 20/4

r = 5

PA = (0, 5, 10, 15, 20, 25,...)