Question

A razão de uma PA, na qual a1+a9=50 e a3+a6=43,vale?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_9=a_1+8r$

$a_3=a_1+2r$

$a_6=a_1+5r$

Assim:

$a_1+a_9=a_1+a_1+8r$

$a_1+a_9=2a_1+8r$

e pelo enunciado $a_1+a_9=50$

Então, $2a_1+8r=50$

$a_3+a_6=a_1+2r+a_1+5r$

$a_3+a_6=2a_1+7r$

Como $a_3+a_6=43$, temos que $2a_1+7r=43$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} 2a_1+8r=50 \\ 2a_1+7r=43 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -1:

$\begin{cases} 2a_1+8r=50 \\ 2a_1+7r=43~~\cdot(-1) \end{cases}~\longrightarrow~\begin{cases} 2a_1+8r=50 \\ -2a_1-7r=-43 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$2a_1-2a_1+8r-7r=50-43$

$r=7$