a razão de semelhança entre dois triângulos retângulos é igual a 3. sendo as medidas dos catetos do menor triângulo retângulo iguais, respectivamente, a 3 cm e a 4 cm, então quanto mede, em cm2 , a área do maior triângulo retângulo
me ajudem pfvr
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre relações métricas no triangulo retângulo, estas são medidas dos lados ou de qualquer outro segmento do triangulo retângulo.
Faremos isto através do teorema de Pitágoras.
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a = √25
a = 5
Para o triangulo maior então:
a= 15 cm
b = 12 cm
c = 9 cm
Para calcularmos a área, temos:
A = b.h/2
Vamos calcular a altura:
Como a reta da altura divide o triangulo em dois triângulos menores.
Da semelhança entre estes triângulos podemos fazer:
a/b = c/h
15/12 = 9/h
h = 12.9/15
h = 7,2 cm²
Vamos calcular a base:
Tendo a altura, podemos, com o Teorema de Pitágoras, calcular a base:
b² = h² + s²
12² = 7,2² + s²
s² = 144 - 51.84
s² = 92,16
s = √92,16
s = 9,6 cm
De posse de todos estes dados podemos calcular a área do triangulo maior:
A= (base . altura)/2
A = (9,6 . 7,2)/2
A = 69,12/2
A = 34,56 cm²
Saiba mais sobre as relações métricas no triangulo retângulo, acesse aqui:
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Sucesso nos estudos!!!
