A razao de semelhança entre dois triangulos é 3/4 .Sabendo que as medidas dos lados do triangulo menor são , respectivamente , 9 cm, 15 cm, e 21 cm , determine as medidas dos lados do outro triangulo e seu perímetro.
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Soluções para a tarefa
Resposta: 12cm, 20 e 28cm
cm. O perímetro é 60cm.
Explicação passo-a-passo:
Uma das maneiras de resolver o problema é pela regra de três simples abaixo:
Chamando os lados do triângulo maior de a, b e c na ordem crescente, temos:
3 ---> 4
9 ---> a
a=9*4/3----> a=12cm
3 ---> 4
15---> b
b=15*4/3 --->b=20cm
3--->4
21-->c
c=21*4/3 --->c=28cm
E o perímetro é dado por: P=a+b+c
Então: P=12+20+28--->P=60cm
Por semelhança de triângulo temos então a = 12, b = 20, c = 28.
P=12+20+28--->P=60cm
Semelhança de triângulos
Diz-se que dois triângulos são semelhantes se os ângulos internos correspondentes entre eles forem congruentes e seus lados correspondentes forem proporcionais.
1° caso: lado-lado-lado(LLL)
É o caso mais simples de semelhança. Ocorre quando os três lados correspondentes entre dois triângulos são proporcionais. Consequentemente os ângulos internos são congruentes.
2° caso: lado-ângulo-lado(LAL)
Neste caso,há semelhança quando existem dois lados correspondentes e proporcionais e o ângulo interno, formado por esses lados, é congruente.Consequentemente o terceiro lado é proporcional e os demais ângulos são congruentes.
3° caso: ângulo-ângulo(AA)
Ocorre quando existem dois ângulos internos correspondentes congruentes. Consequentemente o terceiro ângulo também é congruente e seus lados correspondentes são proporcionais.
4° caso: lado-ângulo-ângulo oposto(LAAo)
A semelhança ocorre quando existem um lado proporcional,um ângulo adjacente e um ângulo,oposto a esse lado,congruentes.Consequentemente o terceiro ângulo é congruente e seus demais lados correspondentes são proporcionais.
Tomando a razão entre o lado do triangulo menor e o lado do trangulo maior,temos
- 15/x = 3/4 ⇒ x = 20
- 21/y = 3/4 ⇒ y = 28
- 9/z = 3/4 ⇒ z = 12
- E o perímetro P=12+20+28--->P=60cm
Saiba mais sobre semelhança de triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/17317791
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