Question

A razão da seguinte progressão geométrica (x²; x² + 8x; 144) é 3 em
que x é um número natural diferente de zero. Qual é o valor
de x?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Answer 1

Resposta:

$\red{x = 4}$

Explicação passo-a-passo:

Oi @Suellen, observando atentamente ao enunciado podemos (previamente) concluir que temos um caso de progressões geométricas. Portanto, o enunciado solicitou o valor de x, na PG onde a razão é 3, sabemos que (tratando-se de uma PG) a razão entre um dos termos e o seu antecessor é constante, portanto podemos determinar o valor de x aplicando a equação que nos permite o cálculo da razão, observe:

$~~~~~~~~~~~~~~ \large{\big(x^2 ; x^2 + 8x ; 144 \big)}$

$\\ \mathsf{Onde} ~~~ \begin{cases} a_1 = \green{x^2} \\ a_2 = \green{x^2 + 8x} \\ a_3 = \green{144} \end{cases}$

Razão da progressão

$\mathsf{q} = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2}$

(observando a nossa PG) parece mais viável usar o segundo e primeiro termos para encontrar o valor de x, matematicamente,

$\iff \mathsf{q} = \dfrac{a_2}{a_1}$

$\\ \iff \mathsf{q} = \dfrac{x^2 + 8x}{x^2}$

Observações: O enunciado destaca que a razão da nossa progressão geométrica é 3, portanto vamos resolver para q = 3, deste modo teremos,

$\iff 3 = \dfrac{x^2 + 8x}{x^2}$

(Efectuando a troca das parcelas)

$\iff \dfrac{x^2 + 8x}{x^2} = 3$

Observe um detalhe importante, podemos simplesmente separar a soma no primeiro membro para podermos simplificar a incógnita (e deste modo evitaremos encontrar uma equação quadrática), portanto,

$\iff \dfrac{x^2}{x^2} + \dfrac{8x}{x^2} = 3$

(simplificando as operações simples)

$\iff 1 + \dfrac{8}{x} = 3$

(vamos tentar isolar a incógnita)

$\iff \dfrac{8}{x} = 3 -1$

$\\ \iff\dfrac{8}{x} = 2$

$\\ \iff \dfrac{8}{2} = x$

$\\ \iff \red{x = 4}$

Opção B.

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Espero ter colaborado!)