Question

A razão da PG (a,a + 3,5a -3) é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Answer 1

sabemos que a razão PG é usada para multiplicar o termo por ela para achar o próximo .
vendo que o segundo termo é o primeiro termo mais 3 sabemos que a razão não pode ser maior que 2 e nem menor, se não, nau seria uma PG.
logo a razão é 2

(3,6,12)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, SrRogeres, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a razão (q) de uma PG, sabendo-se que essa PG tem a seguinte conformação:

(a; a+3; 5a-3).

Agora veja: se a sequência acima é uma PG, então a sua razão (q) é constante e é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que a sequência acima seja uma PG, deveremos ter que:

(5a-3)/(a+3) = (a+3)/a ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
a*(5a-3) = (a+3)*(a+3) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
5a²-3a = a²+6a+9 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos:
5a²-3a - a²-6a-9 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
4a²-9a-9 = 0 ---- agora note isto: se você aplicar Bháskara nesta equação do 2º grau vai encontrar as seguintes raízes:

a' = -3/4
a'' = 3

ii) Agora veja isto: nas opções dadas só há números inteiros positivos como sendo a razão (q) da PG da sua questão. Então vamos descartar a raiz "-3/4" encontrada e vamos ficar apenas com a raiz inteira e positiva (a = 3).
Assim, considerando apenas a raiz (a = 3), a PG da sua questão será a seguinte:

(a. a+3; 5a-3) ---- substituindo-se "a" por "3", ficaremos:
(3; 3+3; 5*3-3) = (3; 6;  15-3) = (3; 6; 12) <--- Esta é a PG da sua questão.

Agora veja que a razão é constante e é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Logo, a razão (q) será esta:

q = 12/6 = 6/3 = 2 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, esta é a razão pedida da PG da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.