Question

a "razão áurea" (ou número de ouro) é definida de várias maneiras diferentes e aparece em várias construções da natureza humana. Esse número, geralmente, é denotado por Φ (a letra grega "phi" ou "fi") e tem como valor Φ= (√5+1 )/2.
Em várias situações, é mais interessante a utilização do inverso multiplicativo de Φ. Qual é o valor de 1/Φ?
a) √5+2
b) (√5+1)/2
c) (√5-1)/2
d) (1-√5)/2
e) 2-√5

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, por regra (e provado por demonstrações que ficariam complicadas para explicar aqui), o inverso do número de ouro, ϕ , é a mesma coisa que ϕ -1.

Ou seja:

1/ϕ  = ϕ -1

Logo:

1/ϕ  = $\frac{\sqrt{5}+1 }{2} -1$ = $\frac{\sqrt{5}+1 }{2} - \frac{2}{2}$

=  $\frac{\sqrt{5}-1 }{2}$

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O inverso multiplicativo de Φ é (√5 - 1)/2, alternativa C.

Essa questão é sobre frações. Uma fração é definida como a razão entre dois números inteiros, como 2/3, 5/2, etc. Uma fração é utilizada para descrever quantas partes (numerador) de um todo (denominador) existem.

Para encontrar o inverso de Φ, basta inverter a fração que corresponde ao seu valor:

1/Φ = 2/(√5 + 1)

Multiplicando pelo conjugado do denominador:

1/Φ = 2/(√5 + 1) × (√5 - 1)/(√5 - 1)

1/Φ = 2(√5 - 1)/(√5² - 1²)

1/Φ = 2(√5 - 1)/(5 - 1)

1/Φ = 2(√5 - 1)/4

1/Φ = (√5 - 1)/2

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