Question

A raiz real da equação ㏒ 3 ($9^{x}$ – 2) = x é?

Answer 1

Olá Wanderson,


$\mathsf{\ell og_3(9^x-2)=x\Rightarrow 3^x=9^x-2\Rightarrow (3^2)^x-3^x-2=0}$

Chamaremos $\mathsf{3^x}$ de y para facilitar o calculo:

$\mathsf{y^2-y-2=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4.a.c}\\\mathsf{\Delta=(-1)^2-4.1.(-2)}\\\mathsf{\Delta=1+8}\\\mathsf{\Delta=9}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{-(-1)+\sqrt{9}}{2.1}}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{1+3}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=2}}\\\\\\\mathsf{y'=\dfrac{1-3}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{y'=-1}}$

Temos então que:

$\mathsf{3^x=2\Rightarrow \ell og(3^x)=\ell og(2)\Rightarrow x=\dfrac{\ell og(2)}{\ell og(3)}\Rightarrow \boxed{\mathsf{x=\ell og_3(2)}}}\\\\\\\mathsf{3^x=-1 \leftarrow~Impossivel,~pois~a~base~jamais~pode~ser~negativa}\\\\\\\boxed{\mathsf{S:\{x=\ell og_3(2)\}}}$

Dúvidas? comente