Question

A raiz real da equação

25^√x -24.5^√x=25      ( o ''^'' significa elevado)
passo a passo por favor!

Answer 1

$\boxed{25 ^{ \sqrt{x} }-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25}$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$(5 ^{2}) ^{ \sqrt{x} }-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25$

Agora vamos trocar os expoentes de posição no 1° termo do 1° membro:

$(5 ^{ \sqrt{x} }) ^{2}-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo  $\boxed{5 ^{ \sqrt{x} }=y}$, teremos:

$(y) ^{2}-24*(y)=25\\ y ^{2}-24y-25=0~~(equacao~do~2^{o}~grau) \\\\ Soma~e~produto\\\\ S=24~~P=-25\\\\ y'=-1~~e~~y''=25$

y= -1 não nos serve.

Retomando a variável original, temos:

$5 ^{ \sqrt{x} }=y\\ 5 ^{ \sqrt{x} }=25\\ \not5 ^{ \sqrt{x} }=\not5 ^{2}\\ \sqrt{x} =2\\ ( \sqrt{x} ) ^{2}=2 ^{2}\\ x=4\\\\ \boxed{S=\{4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD