Question

A raiz quadrada do resultado da razão (3²)-³ : (9²)-³ é

A) 27
B) 30
C) 16
D) 81

Answer 1

A expressão é:
$\dfrac{(3^2)^3}{(9^2)^3}$

Podemos resolver de várias formas, mas vamos resolver trabalhando com expoentes. Sabemos que uma potência elevada a outra potência resulta na mesma base e produto dos expoentes, desta forma:
$\dfrac{3^6}{9^6}$

Como ambos estão elevados a mesma potência, podemos escrever desta forma:
$\left(\dfrac{3}{9}\right)^6$

Simplificando a fração:
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^6$

Aplicando a raiz quadrada, temos que:
$\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^6} = \sqrt{\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right)^2}$

Podemos anular o expoente 2 com a raiz quadrada obtendo:
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^3} = \dfrac{1}{27}$