Question

A raíz quadrada do produto entre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números n e 15 é 30.A razão entre o MDC e o MMC é 1/4. Então, a soma dos números vale:​

Answer 1

Resposta:

n + 15 = 60 + 15 = 75.

Explicação passo-a-passo:

1° passo:

Temos que √MDC (n, 15) × MMC (n, 15) = 30.

Logo, deduzimos que MDC (n, 15) × MMC (n, 15) = 30² = 900

2° passo:

Sabemos que a razão entre o MDC e o MMC de n e 15 corresponde a 1/4 e que esta fração está em sua forma irredutível. O que precisamos fazer é encontrar uma fração equivalente a 1/4 que, ao multiplicarmos seu numerador pelo seu denominador, tenhamos como resultado 900.

1/4 = 2/8 = 3/12 = .... = 14/56 = 15/60 = ...

Repare que 15 × 60 = 900 e que se n for igual a 60, temos que:

MDC (60, 15): 15

MMC (60, 15): 60

3° passo:

Para provar que n = 60, temos que:

√15 × 60 = 30

√900 = 30

30 = 30

Portanto, n + 15 = 60 + 15 = 75.

Bons estudos! ;)