Question

A raiz quadrada de 3x+1 é igual ao dobro de x-3?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

√3x+1 = √3x-1

Eleva os dois lados ao quadrado para tirar a raiz:

(√3x+1)² = (√3x-3)²

Elimina-se as raízes e fica:

2x+1 = 3x-2

3x -2x = 1 +2

x = 3

Answer 2

$\sqrt{3x+1}=2.(x-3)$

Isso não será real para todos os x, mas vamos descobrir para quais são, elevando os dois lados ao quadrado cancela a raiz na esquerda

3x + 1 = (2.(x - 3))²

3x + 1 = 2².(x - 3)²

3x + 1 = 4.(x² - 6x + 9)

3x + 1 = 4x² - 24x + 36

4x² - 24x - 3x + 36 - 1 = 0

4x² - 27x + 35 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-27)² - 4 . 4 . 35

Δ = 729 - 4. 4 . 35

Δ = 169

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--27 + √169)/2.4    

x'' = (--27 - √169)/2.4

x' = 40 / 8    

x'' = 14 / 8

x' = 5    

x'' = 1,75

Então a raiz quadrada de 3x + 1 só será igual ao dobro de x - 3 quando x = 5 ou x = 7/4