Question

A raiz quadrada de 27

Answer 1

Fazemos uma raiz quadrada pela decomposição dos fatores primos. Mas como assim? Vou explicar.

$\sqrt{27}$

Temos o numero 27 e para fazermos a decomposição temos que fazer o seguinte:

27|3 (menor numero possivel que possa dividir o 27)
  9|

Continue até o final...

27|3
  9|3
  3|3
  1| (Aqui acaba)

Faremos o seguinte, pegamos aqueles numeros que usou para dividir (Neste caso foi só o 3 varias vezes, e "multiplicamos" eles, mas não de verdade, é apenas representativo (se multiplicar vai dar 27 de novo).

3 · 3 · 3

Então colocamos ele em potencia.

3³

E agora?

é só tirar a raiz quadrada

$\sqrt{3^{3} }$

Mas não temos como cortar o ³ com o ² da raiz quadrada, então o que fazemos é decompor a potencia pra ficar o ² da raiz (espero que tenha entendido, não sei direito como explicar isso)

Então ficaria assim:

$\sqrt{3^{2}.3}$

Agora ficará assim:

$3\sqrt{3}$

O 3 de dentro não terá como fazer nada.
Este é o final da equação.

Answer 2

Resposta:

$3 \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{27} = \\ \\ 27 |3 \\ 9 \: \: | 3 \\ 3 \: \: | 3 \\ 1 \: \: \boxed{ {3}^{2} \cdot3} \\ \\ \sqrt{ {3}^{2}\cdot3 } = \\ \sqrt{ {3}^{2} } \sqrt{3} = \\ \sqrt{9} \sqrt{3} = \\ \bf{3 \sqrt{3} }$