Question

A raiz quadrada da fração 25/9 e um número real menor que 2?

Outra pergunta

Todo inteiro e racional, mais nem todo racional e inteiro?

Obrigada...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cindylemes, que a resolução é simples.
Temos:

1ª questão: a raiz quadrada da fração 25/9 é um número real menor que 2?

Resposta: Sim e veja por quê:

√(25/9) é a mesma coisa que: √(25)/√(9) . Assim, teremos:

√(25/9) = √(25)/√(9) = 5/3 ----- (pois √(25) = 5; e √(9) = 3).

E note que 5/3 = 1,666...... <---- portanto dá um número menor do que "2".

Logo, é verdade que a fração √(25/9) é um número menor que 2.

2ª questão: Todo inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro. Isto é verdadeiro ou falso?
Resposta: VERDADEIRO.
Veja que o conjunto dos números inteiros é este:

Z = {-∞...........-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ..........+∞} .

Agora veja que o conjunto dos números racionais é aquele conjunto cujos elementos podem ser escritos na forma de fração a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero.

Agora atente pra isto: se tomarmos qualquer número inteiro do conjunto acima (por exemplo o número "2"), iremos notar que poderemos escrevê-lo de diferentes formas. Veja: 4/2; 6/3; 10/5; 2/1; 20/10; 100/50; etc, etc, etc, etc, etc,
Veja: tudo o que fizemos aí em cima foi representar o INTEIRO "2" como um número racional (que é aquele que pode ser escrito como fração a/b, com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero).
No entanto, você não pode tomar um número racional, como por exemplo o número 4/3, e transformá-lo em inteiro.
Então está provado que: todo número inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro, tornando verdadeira esta sentença.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.