Question

A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de representação finita
0,444...4 com 10 casas decimais é igual a 1 dividido por:

Answer 1

Vamos encontrar primeiro a função geratriz da dizima periódica.
Para isso, precisamos encontrar seu período e colocá-lo no numerador da fração. Já para cada algarismo do período, colocamos um 9 no denominador. Como o período é 4, a função geratriz é 4/9.

A representação finita com 10 casas decimais em fração é de 4.444.444.444/10^10. A diferença entre os dois é de:
$\dfrac{4}{9} - \dfrac{4.444.444.444}{10^{10}} = \dfrac{4*10^{10}-9*4.444.444.444 }{9*10^{10}} = \dfrac{4}{9*10^{10}}$

Fazendo agora a raiz quadrada:
$\sqrt{\dfrac{4}{9*10^{10}}} = \dfrac{2}{300000} = \dfrac{1}{150000}$

Portanto, a resposta é 1/150000.

Answer 2

Resposta:

150 000

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{0,444...- 0,4444444444}=\sqrt{0,000000000044...} \\\\\sqrt{10^{-10}*\frac{4}{9} }=10^{-5} *\frac{2}{3} =\frac{2}{300000} = \frac{1}{150000}$

- Bons estudos :)