Question

A raiz de multiplicidade 3 na equação x^4 - 2x^3 + 2x - 1 =0 é 1. O conjunto solução dessa equação é: a){1,1,1,3} b){1,1,1,1} c){1,1,1,-1} d){1,1,-1,-1} e){1,1,1,-3}

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão, é só ir dividindo por x - 1 (representado por 1), até cairmos numa equação de segundo grau (que poderemos identificar as raízes, ou continuar dividindo

Para diversas divisões, o mais simples é usar o método do Briot Ruffini

      x⁴ - 2x³ + 0x² + 2x - 1  / x - 1

1  |  1     -2     0      2     -1  

      1      -1     -1      1       0

      x³  -  x²   -  x   + 1  /  x - 1

1 |    1    - 1      - 1      1

      1      0     - 1      0

      x²  -  1

Fazendo:

x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 ou x = -1

Então dividimos duas vezes pelo "1" (x - 1)  e depois achamos uma raiz "1" e outra "-1"

Resposta: 1,1,1,-1

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^4-2x^3+2x-1=0$

A soma das raízes dessa equação é:

$\sf S=\dfrac{-(-2)}{1}$

$\sf S=\dfrac{2}{1}$

$\sf S=2$

Sendo $\alpha$ a quarta raiz, temos que:

$\sf \alpha+1+1+1=2$

$\sf\alpha+3=2$

$\sf \alpha=2-3$

$\sf \alpha=-1$

O conjunto solução dessa equação é:

$\sf S=\{1,1,1,-1\}$

Letra C