Matemática, perguntado por rodrigonovo87, 1 ano atrás

A radioterapiia é uma técnica utilizada em tratamentos oncológicos que consistem em utilizar um aparelho que emite radiação de modo a tingir um tumor. Em alguns casos, o elemento, radioativo utilizado nesta técnica é o cobalto-60. A meia-vida deste elemento, ou seja, o tempo necessário para que o cobalto-60 reduza em 50% a sua massa inicial, é de, aproximadamente 5,26 anos. a quantidade de cobalto-60 em função do tempo pode ser calculada utilizando a função M(t)=Mo.e elevado a KT, onde K é uma constante real t é o tempo e Mo é a massa inicial. O tempo necessário para que a quantidade de cobalto-60 seja reduzida a 12,5% da quantidade inicial é, aproximadamente, de

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Alissonsk
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Vamos retirar os dados do enunciado. Para que o cobalto-60 se reduza em 50 % da massa inicial, o tempo é de 5,26 anos aproximadamente.

M(t)=0,5~.~Mo \\  \\ t=5,26

Substituímos na função,

M(t)=Mo.e^{kt} \\  \\ 0,5Mo=Mo~.~e^{5,26k} \\  \\ 0,5=(e^k)^{5,26}

Por enquanto, vamos deixar a função dessa maneira. Agora, o enunciado pede o tempo em que o cobalto-60 seja reduzida a 12,5% da quantidade inicial,

0,125Mo=Mo~.~e^{kt} \\  \\ 0,125=e^{kt}

Voltaremos para a outra função,

0,5=(e^k)^{5,26} \\  \\ 0,5^{ \frac{1}{5,26} }=(e^{5,26k})^{ \frac{1}{5,26} } \\  \\ e^k=0,5^{ \frac{1}{5,26} }

Elevei aos dois lados por ( 1 / 5,26 ) com o objetivo de simplificar o 5,26. Voltaremos para a função 0,125 = e^( kt ).

0,125=(e^k)^t \\  \\  \\ 0,125=(0,5^{ \frac{1}{5,26} })^t \\  \\ \\   \frac{125}{1000}= (\frac{5}{10} )^ {\frac{1}{5,26}t } \\  \\  \\  \frac{5^3}{10^3} = (\frac{5}{10} )^{ \frac{1}{5,26}t } \\  \\  \\  (\frac{5}{10})^3= ( \frac{5}{10} )^{ \frac{1}{5,26}t }

Como temos uma igualdade entre bases, podemos igualar os expoentes e encontrar o tempo t ( aproximado ). A gente faz isso por causa da definição exponencial.

 \dfrac{t}{5,26}=3 \\  \\  \\ t=5,26~.~3 \\  \\  \\ \boxed{t=15,78 }~\checkmark

Como o enunciado pede o tempo aproximado, a única alternativa que satisfaz é a ( E ) 16 anos.

rodrigonovo87: Valeu amigo, me ajudou muito obrigado.
Alissonsk: De nada!
Usuário anônimo: Genial, Alisson =D
Alissonsk: Você que é o gênio dos vest. Obrigado pelo apoio. \o\
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