Question

A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de átomos instáveis que emitem partículas e radiações para se tornarem estáveis. A medida de tempo na qual a metade da quantidade do material radioativo se desintegra é denominada meia-vida e seu valor é sempre constante para um mesmo elemento químico radioativo. A expressão N (t) = N0 (0,5)t/p relaciona a quantidade de inicial de material radioativo (N0), a meia-vida desse material (P) e o tempo (t) decorrido da desintegração. No ano de 1986, um reator nuclear situado na cidade de Chernobyl (norte da Ucrânia) liberou grande quantidade de material radioativo na atmosfera contaminando pessoas, animais e o meio-ambiente de extensa área da região. Supondo que o isótopo tenha sido o único elemento de contaminação no acidente desse acidente nuclear, sabendo que sua meia-vida é de 28 anos e que o local estará seguro quando a quantidade de se reduzir por desintegração a 1/16 da quantidade inicialmente presente, então, de acordo com essas informações, é CORRETO afirmar que a cidade de Chernobl poderá ser novamente habitada no ano de :

Answer 1

Olá,

A função que descreve o comportamento de desintegração um elemento químico no decorrer do seu tempo é seguinte função exponencial:

$N(t)=No*(0,5) ^{t/P}$

Sendo N(t) a quantidade final do elemento, No a quantidade inicial, t o tempo e P o período de meia vida.

Pensando dessa maneira, nossa incógnita no problema pode ser reduzida a t, que é o tempo decorrido até atingir-se 1/16 da quantidade inicial desse componente radioativo. Essa quantidade inicial não nos interessa, pois seu valor cancela-se com o valor final:

$\frac{1}{16} *No=No*(0,5) ^{t/28}$
$\frac{1}{16} =(0,5) ^{t/28}$
$(1/2)^{4} =(1/2) ^{t/28}$
$4= \frac{t}{28}$$t=112 anos$

O ano de 1986, que foi o ano do acidente, mais os 112 para desintegração do elemento nos levam ao ano de 2098, que é quando a região se tornará novamente segura.