Question

A racionalização de denominadores é uma técnica que consiste em transformar uma fração, cujo denominador é um número irracional, em uma fração equivalente, mas cujo denominador seja um.
Considere um engenheiro projetista que precisa calcular o perímetro de uma peça triangular. A figura a seguir apresenta o esboço dessa peça e as medidas de seus lados.
Ao efetuar corretamente os cálculos, esse engenheiro concluiu que o perímetro da peça é numericamente igual a?

URGENTE (COM CONTA)​

Answer 1

Resposta:

O perímetro da peça é numericamente igual a 1.

Explicação passo a passo:

Nesta questão utilizaremos os conceitos de racionalização de denominadores e do perímetro de um polígono.

Racionalização:

Como os denominadores são da forma √a + √b, o fator racionalizante é dado pelo seu conjugado √a - √b.

Perímetro:

É a soma de todos os lados do polígono.

De acordo com a figura temos:

1º lado

$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

2º lado

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\cdot \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1$

3º lado

$\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\cdot \dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$

Por fim, o perímetro é dado pela soma dos lados do triângulo.

2P = √3 - √2 + √2 - 1 + 2 - √3

2P = 1 u.c. (unidade de comprimento)