Matemática, perguntado por MFDT, 1 ano atrás

A questão em anexo é igual a:]

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteME
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Uma vez que não é fornecida a expressão da função f, suponho que o propósito seja inverter a ordem de integração dos integrais iterados.


Começamos por notar que x \in[\sqrt{y},2], para cada y\in[0,4]. Isto significa que a região de integração se situa entre a curva de equação x = \sqrt{y} e a reta x = 2, sendo ainda limitada pelas retas y = 0 e y = 4. Tal corresponde à região assinalada a azul no gráfico em anexo.


Como a curva x = \sqrt{y} pode ser descrita ainda pela equação y = x^2, tem-se que y \in[0, x^2], para cada x\in[0,2]. Assim, tem-se:

\displaystyle \int\limits_0^4\left(\int\limits_{\sqrt{y}}^2 f(x,y) \textrm{ d}x \right)\textrm{ d}y =  \int\limits_0^2\left(\int\limits_0^{x^2} f(x,y) \textrm{ d}y \right) \textrm{ d}x.

Anexos:

MFDT: Está correta. Mas na verdade é questão era essa:
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