Question

A questão é: Uma empresa gasta anualmente o valor x em mão de obra e investe anualmente o valor y em tecnologia. A produção é dada por: P=xα.yβ (é x elevado a α e y elevado a β) e α e β são constantes reais positivas satisfazendo α + β = 1. Sabendo que a empresa dobrou a produção ao reduzir os gastos com mão de obra pela metade e quadruplicou o investimento em tecnologia, determine o valor da constante α.

por favor se possível me ensine o passo a passo da resolução. Obrigada!

Answer 1

P = x^α * y^β

2P = (x/2)^α * (4y)^β

2 * x^α * y^β = (x/2)^α * (4y)^β

2 * x^α * y^β = 1/2^α * x^α * 4^β * y^β

2 = 1/2^α *4^β

log2 = log (1/2^α *4^β)

log2 = log 1/2^α + log4^β

log2 = αlog 1/2 + βlog4

0,30 = -0,30α + 0,60β

0,30 = -0,30α + 0,60(1-α)

-0,90α = -0,30 .... α=1/3  .... β=2/3

Resposta: constante α = 1/3